Barisan dan Deret (sequences and series)

Barisan adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan tertentu. Bilangan-bilangan yang tersusun tersebut disebut suku. Perubahan di antara sukusuku berurutan ditentukan oleh ketambahan bilangan tertentu atau suatu kelipatan bilangan tertentu.

Jika barisan yang suku berurutannya mempunyai tambahan bilangan yang tetap,

maka barisan ini disebut barisan aritmetika. Misal:


a. 2, 5, 8, 11, 14, ……………. ditambah 3 dari suku di depannya

b. 100, 95, 90, 85, 80, …….. dikurangi 5 dari suku di depannya


Jika barisan yang suku berurutannya mempunyai kelipatan bilangan tetap, maka disebut

barisan geometri. Misal:


a. 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ………. dikalikan 2 dari suku di depannya

b. 80, 40, 20, 10, 5, 2½, ………… dikalikan ½ dari suku di depannya



Deret

adalah jumlah dari bilangan dalam suatu barisan. Misal:

Deret aritmetika (deret hitung) : 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

Deret geometri (deret ukur) : 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62


BARISAN DAN DERET ARITMETIKA


Barisan Aritmatika

U1, U2, U3, …….Un-1, Un disebut barisan aritmatika, jika
U2 – U1 = U3 – U2 = …. = Un – Un-1 = konstanta

Selisih ini disebut juga beda (b) = b =Un – Un-1

Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ……… , a+(n-1)b
U1, U2,   U3 …………., Un


Rumus Suku ke-n :

Un = a + (n-1)b = bn + (a-b) ® Fungsi linier dalam n


Misal: 2, 5, 8, 11, 14, ………an

a1 = 2 = a

a2 = 5 = 2 + 3 = a + b

a3 = 8 = 5 + 3 = (a + b) + b = a + 2b

a4 = 11 = 8 + 3 = (a + 2b) + b = a + 3b

an = a + (n-1) b



Jadi rumus suku ke-n dalam barisan aritmetika adalah:

b a a ( n 1 ) n 1 = + – atau S a ( n 1)b n 1 = + – dimana:

Sn = an = Suku ke-n

a1 = suku pertama

b = beda antar suku

n = banyaknya suku



Semoga Bermanfaat !!!