A. PERCOBAAN
Percobaan atau disebut juga eksperimen (dari Bahasa Latin: ex-periri yang berarti menguji coba) adalah suatu set tindakan dan pengamatan, yang dilakukan untuk mengecek atau menyalahkan hipotesis atau mengenali hubungan sebab akibat antara gejala.Dalam penelitian ini, sebab dari suatu gejala akan diuji untuk mengetahui apakah sebab (variabel bebas) tersebut memengaruhi akibat (variabel terikat). Penelitian ini banyak digunakan untuk memperoleh pengetahuan dalam bidang ilmu alam dan psikologi sosial.Kombinatorial didasarkan pada hasil yang diperoleh dari suatu percobaan.
Contoh percobaan dan hasilnya :
Misalkan nomor plat mobil di Negara X terdiri atas 5 angka diikuti dengan 2 huruf. Angka pertama tidak boleh 0. Berapa banyak nomor plat mobil yang dapat dibuat?
Password sistem komputer panjangnya enam sampai delapan karakter. Tiap karakter boleh berupa huruf atau angka, huruf besar dan kecil tidak dibedakan.
Berapa banyak password yang dapat dibuat?
Untuk menyelesaikan persoalan di atas yaitu dengan mengenumerasi semua kemungkinan jawabannya.
Mengenumerasi artinya menghitung (count) satu persatu setiap kemungkinan jawaban.
Untuk persoalan dengan objek sedikit, mengenumerasi setiap kemungkinan jawaban masih dapat dilakukan, tetapi untuk persoalan dengan jumlah objek yang banyak, cara enumerasi jelas imposible untuk dilakukan.
Misalnya pada persoalan contoh pertama, bila kita mengenumerasi semua kemungkinan jawabannya adalah seperti di bawah ini :
12345AB
12345AC
12345BC
dan seterusnya…
Kombinatorial dapat digunakan untuk menjawab persoalan semacam ini tanpa perlu kita mengenumerasi semua kemungkinan jawabannya.
Kombinatorial didasarkan pada hasil yang diperoleh dari suatu percobaan. Percobaan adalah proses fisik yang hasilnya dapat diamati.
Contoh percobaan :
Melempar dadu
Enam hasil percobaan yang mungkin untuk pelemparan dadu adalah muka dadu 1,2,3,4,5 atau 6
Melempar koin uang Rp. 500
Hasil percobaan melempar koin Rp. 500 ada dua kemungkinan : muka koin yang bergambar wayang atau muka koin yang bergambar spiderman
Memilih lima orang wakil dari 100 orang mahasiswa Hasil yang diperoleh adalah perwakilan yang beranggotakan lima orang mahasiswa. Kemungkinan perwakilan yang dapat dibentuk banyak sekali.
Menyusun jumlah kata yang panjangnya 5 huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf a,b,c,d,e, tidak boleh ada huruf yang berulang di dalam kata.
Hasil yang diperoleh adalah kata yang disusun oleh huruf-huruf tersebut, misalnya abcde, abced, dan seterusnya.
B. KAIDAH DASAR MENGHITUNG
Kaidah dasar menghitung yang digunakan dalam kombinatorial : kaidah perkalian dan kaidah penjumlahan.
Terdapat 2 kaidah dasar yang digunakan untuk memecahkan banyak masalah persoalan menghitung :
1. Kaidah Perkalian (rule of product)
Bila percobaan satu mempunyai p hasil percobaan yang mungkin terjadi (atau menghasilkan p kemungkinan jawaban), percobaan dua mempunyai q hasil percobaan yang mungkin terjadi (atau menghasilkan q kemungkinan jawaban), maka bila percobaan satu dan percobaan dua dilakukan, maka terdapat p x q hasil percobaan (atau menghasilkan p x q kemungkinan jawaban).
2. Kaidah Penjumlahan (rule of sum)
Bila percobaan satu mempunyai p hasil percobaan yang mungkin terjadi (atau menghasilkan p kemungkinan jawaban), percobaan dua mempunyai q hasil percobaan yang mungkin terjadi (atau menghasilkan q kemungkinan jawaban), maka bila hanya satu percobaan saja dilakukan (percobaan 1 atau percobaan 2), maka terdapat p + q kemungkinan hasil percobaan (atau menghasilkan p + q kemungkinan jawaban) yang mungkin terjadi.
Contoh :
Sebuah restoran menyediakan 3 jenis makanan: nasi goreng, sate ayam dan soto babat, dan 2 jenis minuman: es teh dan es jeruk. Jika setiap orang bebas memesan satu makanan dan satu minuman, berapa banyak pasangan makanan dan minuman yang dapat dipesan?
Penyelesaian :
Diagram Pohon
Pada diagram pohon, akar adalah awal pemilihan, cabang adalah alternatif solusi, dan daun merupakan akhir solusi.
Jadi, ada 6 kemungkinan
Enumerisasi
Dari diagram pohon di atas, kita dapat mengenumerisasi semua kemungkinan hasil, yaitu
- Nasi goreng dan es teh
- Nasi goreng dan es jeruk
- Sate ayam dan es teh
- Sate ayam dan es jeruk
- Soto babat dan es teh
- Soto babat dan es jeruk
Jadi, ada 6 kemungkinan.
Kaidah perkalian
Dalam kasus ini, orang harus memilih makanan dan minuman, maka untuk menentukan jumlah kemungkinan dapat digunakan kaidah perkalian, yaitu
3 2
Sehingga ada 3 x 2 = 6 kemungkinan
Maaf materi yang saya sampaikan hanya separuhnya
Semoga Bermanfaat !!!
Posting Komentar