Logika adalah ilmu untuk berpikir dan menalar dengan benar. Secara bahasa, logika berasal dari kata “logos” (bahasa Yunani), yang artinya kata, ucapan, pikiran. Kemudian pengertian itu berkembang menjadi ilmu pengetahuan. Logika dalam pengertian ini adalah berkaitan dengan argumen-argumen, yang mempelajari metode-metode dan prinsip-prinsip untuk menunjukkan keabsahan (sah atau tidaknya) suatu argumen, khususnya yang dikembangkan melalui penggunaan metode-metode matematika dan simbol-simbol matematika dengan tujuan untuk menghindari makna ganda dari bahasa yang biasa kita gunakan sehari-hari.Logika pertama kali dikembangkan oleh filusuf Yunani, Aristoteles, sekitar 2300 tahun yang lalu. Saat ini, logika mempunyai aplikasi yang luas di dalam ilmu komputer, misalnya dalam bidang pemrograman, analisis kebenaran algoritma, kecerdasan buatan (artificial intelligence), perancangan komputer, dan sebagainya.
Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan satu dengan yang lainnya(statments).
Definisi Logika Matematika
Logika matematika (logika simbolik) adalah ilmu tentang penyimpulan yang sah (absah), khususnya yang dikembangkan melalui penggunaan metode-metode matematika dan symbol-simbol matematika dengan tujuan menghindari makna ganda dari bahasa sehari-hari.
Manfaat Logika Matematika
Membantu kita berpikir secara rasional, kritis, dan sistematis
Meningkatkan kemampuan berpikir secara objektif dan cermat
Meningkatkan cinta pada kebenaran dan menghindari kesalahan-kesalahan berpikir
Pengertian Proposisi
Di dalam matematika, tidak semua kalimat berhubungan dengan logika. Hanya kalimat yang bernilai benar atau salah saja yang digunakan dalam penalaran. Kalimat tersebut dinamakan proposisi (preposition).
Proposisi adalah kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak dapat sekaligus keduanya. Kebenaran atau kesalahan dari sebuah kalimat disebut nilai kebenarannya (truth value).
Pernyataan-pernyataan berikut ini merupakan contoh dari Proposisi :
ü 6 adalah bilangan genap.
ü Soekarno adalah Presiden Indonesia yang pertama.
ü 2 + 2 = 4.
ü 13 adalah bilangan ganjil
ü Hari ini adalah hari Kamis
Berikut ini yang bukan merupakan proposisi :
§ x + 3 = 10
§ x > 50
§ Isi gelas itu dengan air !
§ Apa nama ibukota Spanyol ?
Untuk melambangkan sebuah proposisi biasanya menggunakan huruf kecil p , q , r , Mengkombinasikan Proposisi
Mengkombinasikan proposisi, kita dapat membentuk proposisi baru dengan menggabungkan satu atau lebih dari proposisi. Kita sering menformalkan notasi proposisi dengan huruf alfabet seperti p, q, r, s dan beberapa operator logika.
Ada 2 jenis proposisi, yaitu proposisi majemuk dan atomik.
Kita dapat membentuk proposisi baru dengan cara mengkombinasikan satu atau lebih proposisi. Operator yang digunakan untuk mengkombinasikan proposisi disebut operator logika. Operator logika dasar yang digunakan adalah dan (and), atau (or), dan tidak (not). Dua operator pertama dinamakan operator biner karena operator tersebut mengoperasikan dua buah proposisi, sedangkan operator ketiga dinamakan operator uner karena ia hanya membutuhkan satu buah proposisi.
Proposisi baru yang diperoleh dari pengkombinasian tersebut dinamakan proposisi majemuk (compound proposition). Proposisi yang bukan merupakan kombinasi proposisi lain disebut proposisi atomik. Dengan kata lain, proposisi majemuk disusun dari proposisi-proposisi atomik. Metode pengkombinasian proposisi dibahas oleh matematikawan Inggris yang bernama George Boole pada tahun 1854 di dalam bukunya yang terkenal, The Laws of Thought. Proposisi majemuk ada tiga macam, yaitu konjungsi, disjungsi, dan ingkaran. Ketiganya didefinisikan sebagai berikut:
Misalkan p dan q sebuah proposisi :
1. Konjungsi : p dan q à notasi p ᴧ q.
2. Disjungsi : p atau q à notasi p ᴠ q
3. Ingkaran dari p : tidak p à notasi ~p
ü p dan q disebut proposisi anatomik.
ü Kombinasi p dan q menghasilkan proposisi majemuk.
Contoh :
p : Hari ini hujan
q : Murid-murid diliburkan dari sekolah
maka:
p ᴧ q : Hari ini hujan dan murid-murid diliburkan dari sekolah
p ᴠ q : Hari ini hujan atau murid-murid diliburkan dari sekolah
~p : Tidak benar hari ini hujan
(atau : Hari ini tidak hujan)
Tabel Kebenaran
Nilai kebenaran dari proposisi majemuk ditentukan oleh nilai kebenaran dari proposisi atomiknya dan cara mereka dihubungkan oleh operator logika.
Satu cara yang praktis untuk menentukan nilai kebenaran proposisi majemuk adalah menggunakan tabel kebenaran (truth table). Tabel kebenaran menampilkan hubungan antara nilai kebenaran dari proposisi atomik. Tabel 1.1 menunjukkan tabel kebenaran untuk konjungsi, disjungsi, dan ingkaran. Pada tabel tersebut, T = True (benar), dan F = False (salah).
Konjungsi bernilai benar jika keduanya bernilai benar selain itu nilainya salah.
Disjungsi bernilai salah jika keduanya bernilai salah selain itu bernilai benar.
Negasi merupakan kebalikan dari nilai yang di inputkan.
Proposisi Bersyarat (Implikasi)
Proposisi bersyarat atau disebut juga implikasi (jika maka) biasa dilambangkan dengan simbol “ → “
Implikasi p → q adalah proposisi yang bernilai salah jika p benar dan q salah, dan bernilai benar jika lainnya.
Proposisi p disebut hipotesis, antesenden, premis, atau kondisi
Proposisi q disebut konklusi (atau konsekuen).
Cara-cara mengekspresikan implikasi p → q :
ü Jika p,maka q
ü Jika p, q
ü p mengakibatkan q (p implies q)
ü q jika p
ü p hanya jika q
ü p syarat cukup untuk q (hipotesis menyatakan syarat cukup (sufficient condition) )
ü q syarat perlu untuk p (konklusi menyatakan syarat perlu (necessary condition) )
ü q bilamana p (q whenever p)
KESIMPULAN
Dari hasil pengamatan pada tugas ini maka dapat disimpulkan bahwa Logika memainkan peranan penting dalam berbagai bidang keilmuan, bahkan dalam kehidupan manusia sehari-hari. Logika sangat berkatan dengan penalaran. Dasar penalaran dalam logika ada dua, yakni deduktif dan induktif. Penalaran deduktif—kadang disebut logika deduktif adalah penalaran yang membangun atau mengevaluasi argumen deduktif. Argumen dinyatakan deduktif jika kebenaran dari kesimpulan ditarik atau merupakan konsekuensi logis dari premis-premisnya. Argumen deduktif dinyatakan valid atau tidak valid, bukan benar atau salah. Sebuah argumen deduktif dinyatakan valid jika dan hanya jika kesimpulannya merupakan konsekuensi logis dari premis-premisnya.
إرسال تعليق